тотожні перетворення алгебраїчних виразів 7 клас

тотожні перетворення алгебраїчних виразів 7 клас

Тотожні перетворення алгебраїчних виразів 7 клас. Алгебраїчні вирази – це математичні вирази, що складаються з чисел і змінних за допомогою знаків додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до раціонального степеня, добування кореня і за допомогою дужок. Множина значень змінних, при яких алгебраїчний вираз має значення, називається областю визначення алгебраїчного виразу.

Наприклад, областю визначення виразу є множина усіх значень, окрім. Областю визначення виразу є множина пар чисел, для яких. Два вирази називаються тотожно рівними, якщо при всіх значеннях змінних, що входять до них і належать спільній області визначення, відповідні значення цих виразів рівні. Одночленом називають такий вираз, який містить числа, натуральні степені змінних та їх добуток, і не містить ніяких інших дій над числами і змінними. Будь - який одночлен можна привести до стандартного вигляду, тобто записати у вигляді добутку числового множника, що стоїть на першому місці, та степенів різних змінних. Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді, називають коефіцієнтом одночлена. Суму показників степенів усіх змінних називають степенем одночлена. Приведення одночлена до стандартного вигляду, множення одночленів – тотожні перетворення. Одночлени, приведені до стандартного вигляду, називаються подібними, якщо вони відрізняються тільки коефіцієнтом або зовсім не відрізняються. Подібні одночлени можна додавати і віднімати, в результаті чого знову отримують одночлен, подібний первинному (інколи отримують 0). Додавання і віднімання подібних одночленів називають зведенням подібних членів. Многочленом називають суму одночленів. Якщо всі члени многочлена записати в стандартному вигляді і виконати зведення подібних членів, то отримаємо многочлен стандартного вигляду.

Щоб звести подібні члени (доданки), достатньо додати їх числові коефіцієнти і отримане число помножити на спільний буквений вираз. Наприклад якщо ж маємо аналогічний вираз з нечисловими коефіцієнтами, то автоматичного спрощення не відбувається і в подібних випадках за допомого потрібно звертатись до одної із команд системи. В даному випадку потрібно звести подібні члени – за допомогою команди collect. Simplify – спростити, expand – розкрити дужки, factor – розкласти на множники, normal – звести до спільного знаменника, collect – звести подібні члени. Для позначення команд maple підібрані англійські слова так, щоб було зрозумілим призначення команди. Зокрема, очевидно, що функція simplify призначена для спрощення виразу, який передається цій функції як параметр. Функція simplify, як і багато інших команд системи, має багато опцій, в залежності від яких підключаються одні або інші алгоритми для перетворення виразу.

В посібнику наведено чисельні приклади використання команд перетворення. Розкладанням многочлена на множники називається перетворення многочлена в добуток двох або декількох многочленів, серед яких можуть бути і одночлени. 1) винесення спільного множника за дужку.

Кожну змінну, яка входить у всі члени многочлена, виносять з найменшим показником, який вона має в даному многочлені. 3) спосіб групування. Він полягає у поєднанні в групи тих членів, які мають спільні множники, за дужки виноситься спільний множник кожної з груп. Якщо після такого перетворення виявиться спільний множник у всіх утворених групах, то його виносять за дужки. Система maple має власну мову програмування. В багатьох випадках простіше скласти власну процедуру, аніж шукати відповідну стандартну функцію. Створимо та продемонструємо роботу функції, яка вилучає повний квадрат двочлена з квадратного тричлена. Перетворення цілих раціональних виразів зводиться до віднімання, додавання, множення та піднесення змінних до натурального степеня. Перетворення дробових раціональних виразів зводиться до віднімання, додавання, множення та ділення раціональних дробів, а також до піднесення дробу до натурального степеня. Будь - який раціональний вираз можна перетворити в дріб, чисельник і знаменник якого – цілий раціональний вираз; в цьому, як правило, полягає мета тотожних перетворень раціональних виразів. Команда normal не тільки зводить вираз до спільного знаменника, а й виконує скорочення дробу.

Покажемо це на дії 5) попереднього прикладу.

Для того, щоб в maple не займатися набором слів, які є найбільш використовуваними, існує smart - спосіб з використанням контекстного меню. Вводиться вираз і виводиться його математичний вид, який виділяється за допомогою миші. Після чого, коли скм знаходиться на ньому, клацаємо пкм – з’являється контекстне меню. Встановлюєте скм на потрібному ключовому слові і клацаєте лкм, тоді відбувається виконання вибраної команди. Наберемо вираз прикладу 10, виводиться його стандартний математичний вигляд, виділяється і відкривається контекстне меню. За командою simplify відбувається спрощення і в наступній секції з’являється результат. 1, 5 – числовий вираз; порядок дій (1) множення; 2) ділення; 3) віднімання); значення цього числового виразу 8; словами читається так. Різниця добутку чисел 5 і 2 і частки чисел 3 і 1, 5 тощо. Після самостійного виконання роботи виконуємо перевірку та корекцію отриманих спостережень, і, якщо робота пройде успішно, учні самі роблять висновок, що звучить приблизно так. Два виразі (зі змінними) можуть набувати або рівних, або нерівних значень при різних значеннях змінних. Далі формулюється тема й мета уроку.

@ тотожні перетворення виразів є одним з найважливіших розділів шкільної алгебри. Вивчення їх пронизує весь курс шкільної алгебри, хоча основу для формування оперативних навичок виконання тотожних перетворень було закладено ще в 5—6 класах. і хоча рівень формально - оперативних умінь залишається таким самим, учні мають можливість піднятися на вищий щабель в оволодінні теорією — уводяться відповідні терміни. Увага учнів акцентується на тому, що основою тотожних перетворень є властивості дій над числами (буквений запис яких є, у свою чергу, також тотожностями), і з цих позицій розглядаються ті перетворення алгебраїчних виразів, що вже відомі учням (зведення подібних доданків; розкриття дужок). Отже, на основі розібраного випереджального домашнього завдання спочатку формулюємо поняття тотожно рівних виразів; наступним кроком уводимо поняття тотожного перетворення виразів. З поняттям тотожно рівних виразів пов язано й поняття тотожності. Якщо ліва й права частини деякої рівності є рівними виразами, то така рівність правильна за будь - яких значень змінних, що входять до її складу.

Рівність, правильна за будь - яких значень змінних, називається тотожністю. Перетворіть вираз у тотожно рівний, використовуючи тотожні перетворення (властивості дій над числами, правила розкриття дужок та зведення подібних доданків). Тотожні перетворення виразів (7 клас) урок № 16 тема. Тотожні перетворення виразів тотожності мета. Тематична контрольна робота з теми «арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Винесення множника з - під знака кореня - тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені (математика. Зно) - математика алгебра і початки аналізу розділ і. Винесення множника з - під знака. Внесення множника під знак кореня - тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені - числа і вирази - алгебра і початки аналізу(математика. Внесення множника під знак. Для учнів, які добре опанували прийоми роботи з виразами, що виносяться на контроль на ньому етапі уроку, вчитель може запропонувати додаткові завдання саме такого типу та оцінити їх виконання. Проведена перевірка виконання домашнього завдання та аналіз можливих помилок самі по собі створюють мотивацію учнів до діяльності щодо усунення причини помилок (корекції знань), а також вдосконалення вмінь (формування навичок). Досягнення найкращих результатів цієї діяльності – корекція знань та відпрацювання вмінь учнів виконувати перетворення раціональних виразів із застосуванням вивчених алгоритмів виконання арифметичних дій із раціональними дробами – і складає основну дидактичну мсту уроку.

@ з метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу перед вивченням матеріалу уроку слід активізувати такі знання. Враховуючи дидактичну мету (наголос на корекційній роботі) та з метою урізноманітнення форм роботи на уроці, можна запропонувати учням на цьому етані уроку провести бліцопитування (або провести інтерактивну вправу “мікрофон”); головна умова – чітка і коротка відповідь на запитання. Подання відношення дробових раціональних виразів у вигляді відношення многочленів (із застосуванням основної властивості дробу). Вправи на повторення (особливо на знаходження одз раціонального виразу та відшукання значення змінних, при яких значення виразу дорівнює нулю). @ як було сказано вище, завдання на перетворення раціональних виразів на раціональний дріб у загальному випадку є досить складним завданням, бо передбачає вільне оволодіння алгоритмами виконання різних арифметичних дій із раціональними дробами, а також достатньо високий рівень умінь застосовувати ці алгоритми на практиці та переключатись з одного алгоритму на інший. Тому рівень складності завдань учитель вибирає залежно від рівня знань та вмінь учнів, не занижуючи вимоги до учнів, але водночас створюючи ситуацію успіху.

З метою підготовки учнів до сприйняття наступного розділу (“раціональні рівняння”) слід продовжити розв’язувати вправи на знаходження одз раціонального виразу та відшукання значення змінних, при яких значення виразу дорівнює нулю. Означення раціонального, цілого раціонального і дробового раціонального виразів, одз раціонального виразу; означення рівняння, властивості рівносильності рівнянь, поняття лінійного рівняння з однією змінною та алгоритм розв’язання лінійного рівняння; розв’язати лінійні рівняння (у тому числі й рівняння з параметрами); повторити зміст поняття “пропорція” та основну властивість пропорції, розв’язати кілька рівнянь на застосування цієї властивості (див. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь урок № 43 тема. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь мета. Застосування знань, умінь та навичок. Наочність та обладнання. Це можна зробити на основі правил дій над дробами та цілими виразами. Треба розуміти, що для раціональних виразів мають місце відомі властивості дій (переставна та сполучна властивість додавання і множення та ін. Тотожні перетворення виразів урок № 16 тема. Закріпити знання учнів про основні поняття, вивчені на попередньому уроці; відпрацювати навички. Володіння термінологією; вдосконалити вміння складати вирази за умовою, виконувати тотожні перетворення виразів, обчислювальні навички. Застосування знань, засвоєння навичок. Перевірка домашнього завдання. Тотожні перетворення виразу цілі. Сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати вміння виділяти головне в досліджуваному матеріалі; – виховна. Виховувати зацікавленість у пізнанні нового, творче ставлення до справи, старанність; тип уроку.

Тотожні перетворення урок № 15 тема. Тотожні перетворення виразів мета. Перевірка домашнього завдання № 2 – зібравши зошити, перевіряємо якість виконання завдань. Тематична контрольна робота з теми “арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Тотожні перетворення ірраціональних виразів” урок № 46 тема. Тотожні перетворення ірраціональних виразів” тип уроку.

Контроль знань та вмінь. Організаційний етап ii. Перевірка домашнього завдання зібрати зошити із виконаною домашньою контрольною роботою (роботу перевірити та врахувати під час виставлення тематичного балу). Підсумковий урок з теми “множення і ділення раціональних дробів” урок № 22 тема. Підсумковий урок з теми “множення і ділення раціональних дробів” мета. Повторити, систематизувати та узагальнити знання і способи дій, які опанували учні під час вивчення теми “множення і ділення раціональних дробів. Раціональні рівняння”. Систематизація та узагальнення знань і вмінь. Розв’язування задач на перетворення виразів цілі. Удосконалити вміння застосовувати перетворення виразів до розв’язування задач; – розвивальна. Сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати культуру усного та писемного мовлення; – виховна. Виховувати старанність, дисциплінованість, працьовитість; тип уроку.

Удосконалення і застосування знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність. Перетворення виразів уроки № 122, 123 тема. Перетворення виразів 1. Спростіть вираз і знайдіть його значення при даних значеннях букв. Тотожне перетворення виразу.

Доведення тотожностей розділ 1. Доведення тотожностей знайдемо значення виразів 2(х – 1) і 2х – 2 для деяких даних значень змінної х. Результати запишемо в таблицю. Повторення та систематизація матеріалу, вивченого в 7 класі. Перетворення виразів урок № 83 тема. Перетворення виразів мета. Повторити та систематизувати знання про види та способи перетворення буквених виразів, вивчених у 7 класі; повторити та вдосконалити вміння використовувати набуті знання під час розв’язування типових вправ. Повторення та систематизація знань, умінь, навичок. Множення та ділення раціональних чисел урок № 92 тема. Множення та ділення раціональних чисел мета. Підготувати учнів до виконання тематичної контрольної роботи. Узагальнення та систематизація знань. Перевірка домашнього завдання усні вправи 1. Обчисліть, вибравши зручний порядок дій. Ділення дробів урок № 16 тема. Перетворення виразів цілі. Узагальнити та систематизувати знання учнів про види та способи перетворення виразів; – розвивальна. Виховувати відповідальність за результати своєї роботи, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; тип уроку.

Перетворення виразів (повторення та систематизація матеріалу, вивченого в 5 та 6 класах) урок № 2 тема. Перетворення виразів (повторення та систематизація матеріалу, вивченого в 5 та 6 класах) мета. Повторити та систематизувати відомості про види перетворень виразів та способи дій, передбачених ними, що були отримані учнями в 5 - 6 класах в обсязі, необхідному для сприйняття теми “рівняння”. Повторення, систематизація знань, умінь, навичок. Основна властивість дробу.

Зведення дробів до нового знаменника урок № 4 тема. Зведення дробів до нового знаменника мета. Перетворення звичайних дробів у десяткові і навпаки урок № 3 5 тема. Перетворення звичайних дробів у десяткові і навпаки мета. Перетворення виразів. Повторення та систематизація матеріалу 5 - 6 класів урок № 1 тема. Повторення та систематизація матеріалу 5 - 6 класів мета. Систематизувати та узагальнити знання учнів про перетворення виразів, набуті у 5 - 6 класах. Повторення та систематизація знань. Організаційний момент вступна бесіда. Актуалізація опорних знань на цю тему відводиться два уроки. Підсумковий урок з теми “арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Перетворення ірраціональних виразів” урок № 45 тема. Перетворення ірраціональних виразів” мета. Повторити, узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів щодо означення, властивостей арифметичного квадратного кореня з числа та способів його застосування для перетворення числових та буквених виразів. Розв’язування вправ на застосування перетворень виразів урок № 56 тема. Розв’язування вправ на застосування перетворень виразів мета. Узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів щодо різних видів перетворень цілих виразів; відпрацювати навички застосування набутих знань та вмінь під час розв’язування завдань на доведення подільності. Тотожні перетворення. Вивчення їх пронизує весь курс шкільної алгебри, хоча основу для формування оперативних навичок виконання тотожних перетворень було закладено ще в 5 - 6 класах. і хоча рівень формально - оперативних умінь залишається таким самим, учні мають можливість піднятися на вищий щабель в оволодінні теорією – уводяться відповідні терміни. З поняттям тотожно рівних виразів пов’язано й поняття тотожності. Тотожні перетворення раціональних виразів урок № 19 тема. Тотожні перетворення раціональних виразів мета. Корекція знань, відпрацювання навичок. Опорний конспект “тотожні перетворення алгебраїчних виразів”. Вирази математика – алгебра вирази числові вирази утворюють із чисел, знаків дій і дужок. Якщо виконати всі дії у певному числовому виразі, дістанемо число, яке називається значенням виразу.

Якщо в числовому виразі є дія, котру виконати не можна, кажуть, що вираз не має змісту.

Число 46 – значення виразу.

Тотожність ви знаєте, що два вирази зі змінними можуть бути тотожно рівними. Наприклад, такими є пари виразів 3а – а і 2а, 3xy. 11 i 5nm для будь - яких значень змінних, що входять до них. Тотожності урок № 17 тема. Домогтися свідомого розуміння суті поняття “тотожність” і способів доведення тотожності шляхом тотожних перетворень та оволодіння прийомами доведення тотожностей, використання цих прийомів для розв’язування вправ на доведення тотожностей різного рівня складності. Раціональні вирази математика – алгебра раціональні вирази дробовим виразом називають частку від ділення двох виразів, записану за допомогою дробової риски. Як і інші вирази, дроби бувають числові та зі змінними. Вираз, складений із чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення й піднесення до степеня, називається раціональним. Вирази зі змінними урок № 14 тема. Вирази зі змінними мета. Перетворення виразів ви вже знаєте, що два числові вирази можуть мати рівні значення, і тоді ці вирази можна прирівняти. Про вирази зі змінними такого однозначно сказати не можна. Чи можна прирівняти вирази. Цілі раціональні вирази урок № 13 тема. Цілі раціональні вирази мета. Систематизувати та узагальнити знання та вміння учнів, поглибити знання учнів. Поглиблення, систематизація та узагальнення знань та вмінь. Додавання і віднімання дробів урок № 11 тема. Додавання і віднімання дробів мета. Перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними піл час вивчення теми “раціональні вирази”. Допустимі значення змінних урок № 2 тема. Допустимі значення змінних мета. Числові і буквені вирази. Формули урок 25 тема. Сформувати уявлення учнів про формули як ключ до розв’язання цілого класу задач; продовжувати формування вмінь учнів знаходити значення буквених виразів, а також читати їх і складати буквені вирази за умовою задачі. Засвоєння навичок та вмінь. Таблиця - схема “формули. Числові вирази урок № 12 тема. Систематизувати та узагальнити знання про числові й буквені вирази, набуті учнями в 5 - 6 класах. Систематизація та узагальнення знань. Тотожні перетворення алгебраїчних виразів 7 клас розділ 2. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені. Нехай тоді 10n - 3 = m 2; щоб чисельник був кратним 10, потрібно, щоб m 2 закінчувалося на 7. Але не існує натурального числа, квадрат якого закінчується на 7. Тому значення виразу не може бути натуральним числом. Для побудови графіка функції у = х 2, де х. 0, складемо таблицю значень функції. Областю значень функції є. Графік функції — гілка параболи, а функції у = 6 - х — пряма. Для побудови графіків складемо таблиці значень функцій. Побудуємо графіки в одній системі координат. Вони перетинаються у точці (4; 2), абсциса якої є розв’язком рівняння справді, якщо х = 4, то вирази і 6 - x набувають однакових значень. Отже, число 4 — корінь рівняння. Графік функції — гілка параболи, а функції у = 3 - 2х — пряма. Вони перетинаються у точці (1; 1), абсциса якої є розв’язком рівняння справді, якщо х = 1, то вирази 3 - 2х і набувають однакових значень. 3 = 2х = 3 — 2 • 1=3 - 2 = 1 і отже, число 1 — корінь рівняння. Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь - який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху dmca прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм повідомлення - видалення для об єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам. Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами. Доведення тотожностей. Проте можна вказати такі значення х і у, для яких значення цих виразів не будуть між собою рівними. Наприклад, якщо х = 2; у = 0, то. Тотожні перетворення виразів зі змінними виконують, застосовуючи властивості дій над числами. Зокрема, тотожними перетвореннями с розкриття дужок, зведення подібних доданків тощо. Тотожні перетворення доводиться виконувати під час спрощення виразу, тобто заміни деякого виразу на тотожно рівний йому вираз, який має коротший запис. Тотожними перетвореннями вираз у лівій частині рівності звели до вигляду правої частини і тим самим довели, що дана рівність є тотожністю. Тотожними перетвореннями праву частину рівності звели до вигляду лівої частини і тим самим довели, що дана рівність є тотожністю. Тотожними перетвореннями ліву і праву частини рівності звели до одного й того самого вигляду.

Тому дана рівність є тотожністю. Які вирази називають тотожними. Наведіть приклад тотожних виразів. Яку рівність називають тотожністю. Наведіть приклад тотожності. Що називають тотожним перетворенням виразу.

Як довести тотожність. Доведення тотожностей цілі. Удосконалити вміння учнів доводити тотожності; – розвивальна. Формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; – виховна. Виховувати упевненість у власних силах, уміння самоорганізовуватися, спостережливість; тип уроку.

Удосконалення вмінь і навичок. Тотожності урок № 18 тема. Перевірити рівень засвоєння знань і якості вироблених умінь, передбачених програмою з теми. Контроль знань, умінь (тематична контрольна робота). Умова тематичної контрольної роботи варіант 1 варіант 2 № 1. Математичні вирази, рівності та нерівності повторення. Математичні вирази, рівності та нерівності 1 розбий математичні вирази на дві групи. Прочитай математичні вирази різними способами. 14 значення яких виразів ти можеш знайти. Додавання і віднімання натуральних чисел. Перевірити засвоєння учнями теми “додавання і віднімання натуральних чисел. Перевірка та корекція знань, навичок та вмінь. Хід уроку тематична контрольна робота № 2 варіант 1 1. Математичні вирази математичні вирази – математичні вирази. – числові вирази – вирази зі змінною 1 що ти знаєш про математичні вирази. Прочитай подані математичні вирази. Як можна назвати ці вирази. Числове значення виразу цілі. Удосконалити вміння знаходити значення виразу при заданих значеннях змінних; – розвивальна. Формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна. Виховувати спостережливість, уважність, скрупульозність; тип уроку.

Вирази та їх спрощення розділ 5 вирази і рівняння у розділі дізнаєтесь. Про вирази та їх спрощення. Які є властивості рівностей. Як розв’язувати рівняння на основі властивостей рівностей. Які види задач розв’язують за допомогою рівнянь; що таке перпендикулярні прямі та як їх будувати. Які прямі називаються паралельними та як їх будувати.